求证2(√n+1-1)<1+1/√2+1/√3+....+1/√n<2√n

设f(n)=2(√(n+1)-1)
g(n)= 1+1/√2+1/√3+....+1/√n
h(n)= 2√n

a=f(n)- f(n-1)=2(√(n+1)-√n)=2/(√(n+1)+√n)
b=g(n)-g(n-1)=1/√n=2/(2√n)
通过a b的比较，可知a<b
f(1)=2√2-2
g(1)=1 所以，f(1) <g(1)
所以，f(n)< g(n)

同理，c= h(n)- h(n-1)=2(√n-√(n-1))=2/(√n+√(n-1))
通过c b的比较，可知c>b
h(1)=2 所以，h(1)>g(1)
所以，h(n)>g(n)

结论，2(√n+1-1)<1+1/√2+1/√3+....+1/√n<2√n